수학 일반함수모형의 비교정태분석

수학 일반함수모형의 비교정태분석

[수학] 일반함수모형의 비교정태분석.pptx

목차 1.음함수의 정의 2.일반함수모형의 비교정태분석 3.음함수의 도함수(derivatives of implicit function) 4.비교정태분석의 한계 본문 연립방정식으로의 확장(extension to the simultaneous-equation) - 앞에서의 식을 행렬과 벡터로 규정하면 연립방정식의 표현은 Jx=d로 간단히 표현할 수 있음. - 여기서 계수행렬의 행렬식은 음함수정리의 조건에서 0이 아니라고 했던 것은 야코비행렬식 J이며, 비동차방정식체계이므로 유일한 해가 존재함. 연립방정식으로의 확장(extension to the simultaneous-equation) - 이 해는 크래머의 공식(Cramer’s rule)을 이용하여 다음과 같이 나타낼 수 있음. = (j=1, 2,, n) - 이 과정을 적절히 조정하면 그 음함수의 다른 변수, 즉 x2,, xm들의 변화에 대한 편도함수들도 구할 수 있음. 연립방정식으로의 확장(extension to the simultaneous-equation) - 예 1 : 세 방정식이 다음과 같음. xy-w=0 F1=(x, y, w; z)=0 (z는 외생변수임) y-w3-3z=0 F2=(x, y, w; z)=0 (z는 외생변수임) w3+z3-2zw=0F3=(x, y, w; z)=0 (z는 외생변수임) - 위 식은 점 P에서 성립함. 즉, (x, y, w; z)=(1/4, 4, 1, 1) - 야코비행렬식 J가 점 P에서 0이 아니면, 음함수정리를 이용하여 비교정태도함수 ∂x/∂z를 구할 수 있음. 본문내용 수로 명확하게 표현 할 수 있음. 즉, 변수 y가 x의 함수로 명시적으로 표시 되기 때문에 이러한 함수를 양함수(explicit function) 라고 함(예 : y=f(x)=3x4). 음함수(implicit function) - 이와 같이 x, y의 관계가 명확하지 않고 포괄적으로 나타난 함수를 음함수(implicit function)라고 함 (예 : y-3x4=0). - 일반적으로 음함수는 F(y, x)=0으로 나타냄(y는 x의 음함수라고 함). 여기서 음함수는 함수 f와 구변하기 위해 대문자 F를 사용함. 1음함수의 정의 일반함수모형의 비교정태분석 “음함수정리” - 한편, 양함수 y=f(x)는 f(x)식을 등호의 좌변으로 이항 하면 방정식 F(y, x)=0형태로 항상 변환이 가능함. 그러나 그